Au programme de ce chapitre
- I. Sphère ou boule ?
- II. L'aire d'une sphère
- III. Le volume d'une boule
- IV. Autour de nous
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Définitions La sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points situés exactement à la distance R de O : c'est la « surface », l'enveloppe. La boule est l'ensemble des points à une distance inférieure ou égale à R : c'est le « plein », l'intérieur compris.
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Un exemple corrigé
Exemple résolu Pour un ballon de rayon 10 cm : A = 4 × π × 10² = 400π ≈ 1 257 cm².
Lexique
- sphère
- surface des points à distance R du centre
- boule
- volume : points à distance ≤ R du centre
- grand cercle
- cercle de la sphère ayant le même rayon qu'elle
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Sphère (surface, aire en r²) ≠ boule (solide, volume en r³) ; ne mélange pas les formules.
Attention aux puissances Dans l'aire, le rayon est au carré (R²) ; dans le volume, au cube (R³). Doubler le rayon multiplie l'aire par 4 et le volume par 8.
L'astuce du prof
Astuce. Retiens : aire sphère 4πr² (puissance 2), volume boule (4/3)πr³ (puissance 3).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Volume d'une boule de rayon 3 (π≈3,14) ?
Voir la correction
(4/3)×3,14×3³ = (4/3)×3,14×27 ≈ 113 (unités³).
Exercice 2
Quelle différence entre sphère et boule ?
Voir la correction
La sphère est la surface ; la boule est le solide plein.