Au programme de ce chapitre
- I. Reconnaître un triangle rectangle
- II. La méthode de comparaison
- III. Montrer qu'un triangle n'est pas rectangle
- IV. À quoi ça sert ?
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Réciproque du théorème de Pythagore Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle, et l'angle droit est situé face au plus grand côté.
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Un exemple corrigé
Exemple résolu — triangle rectangle Côtés 6, 8, 10. Plus grand côté : 10. On calcule 10² = 100 et 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Comme c'est égal, le triangle est rectangle.
Lexique
- réciproque
- énoncé qui échange l'hypothèse et la conclusion d'un théorème
- contraposée
- « si ce n'est pas égal, alors ce n'est pas rectangle »
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Compare toujours le carré du PLUS GRAND côté (hypoténuse potentielle) à la somme des deux autres.
L'astuce du prof
Astuce. Si les deux carrés sont égaux → rectangle ; sinon → pas rectangle.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Côtés 6, 8, 10 : le triangle est-il rectangle ?
Voir la correction
10² = 100 ; 6²+8² = 100 → oui, rectangle.
Exercice 2
Que compare-t-on avec la réciproque de Pythagore ?
Voir la correction
Le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.