Au programme de ce chapitre
- I. Définition
- II. L'effet du rapport k
- III. Les propriétés
- IV. Autour de nous
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Définition Une homothétie de centre O et de rapport k agrandit ou réduit une figure à partir du point O. L'image M' d'un point M est alignée avec O et M, et telle que OM' = |k| × OM.
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Un exemple corrigé
Exemple Avec k = 3, un segment de 2 cm devient un segment de 6 cm. Avec k = 12, il devient 1 cm.
Lexique
- homothétie
- agrandissement ou réduction depuis un centre
- rapport k
- facteur d'agrandissement (|k|>1) ou de réduction (|k|<1)
- figures semblables
- figures de même forme, de tailles proportionnelles
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Les longueurs sont ×|k|, mais les AIRES sont ×k² (et les volumes ×k³).
L'astuce du prof
Astuce. Rapport k : longueurs ×|k|, aires ×k². Retiens cette différence puissance.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Une homothétie de rapport 2 : que deviennent les longueurs ?
Voir la correction
Elles sont multipliées par 2 (les aires par 4).
Exercice 2
Que fait une homothétie de rapport 0,5 ?
Voir la correction
Elle réduit la figure de moitié.