Au programme de ce chapitre
- I. Nombres rationnels et fractions égales
- II. Additionner et soustraire
- III. Multiplier et diviser
- IV. Signe et simplification
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Définition Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction ab, où a et b sont des entiers et b ≠ 0. On ne change pas une fraction en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
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Un exemple corrigé
Exemple résolu 12 + 14 = 24 + 14 = 34. Autre : 56 − 14 = 1012 − 312 = 712.
Lexique
- nombre rationnel
- nombre qui s'écrit ab avec a, b entiers et b ≠ 0
- numérateur / dénominateur
- nombre du haut / du bas d'une fraction
- inverse
- la fraction retournée : l'inverse de 25 est 52
L'essentiel à retenir
- Addition/soustraction : même dénominateur, on additionne les numérateurs.
- Multiplication : a×cb×d. Division : on multiplie par l'inverse.
- Un rationnel = quotient de deux entiers ab (b ≠ 0).
- On rend toujours le résultat irréductible.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — additionner les dénominateurs. 12 + 13 ≠ 25. Je passe au même dénominateur : 36 + 26 = 56.
Piège — inverser la mauvaise fraction en divisant. (ab) : (cd) = (ab) × (dc) : c'est la deuxième fraction qu'on retourne.
L'astuce du prof
Astuce. Pour trouver vite un dénominateur commun, le produit des deux dénominateurs marche toujours (puis on simplifie) : pour 14 et 16, on peut prendre 24, ou mieux leur PPCM 12.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Addition
Calcule 56 + 14.
Voir la correction
Dénominateur commun 12 : 1012 + 312 = 1312.
Exercice 2 — Soustraction
Calcule 75 − 23.
Voir la correction
Dénominateur commun 15 : 2115 − 1015 = 1115.